Aufgabe 8.1
Zeigen Sie ausgehend von der Lagrange-Funktion , dass bei einer Transformation der Variablen der Form
die Lagrange-Funktion die Form von Gl. 8.14 annimmt. Wie hängen
,
und
zusammen?
Lösung:
Aus der Definition erhalten wir durch Auflösen nach
die Ersetzungen
und durch Differenzieren
Eingesetzt in
![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{m\dot{x}^2}{2} - \frac{k}{2} x^2](https://www.das-theoretische-minimum.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4cf87135724a043cdbe53d9f5ed6f352_l3.png)
Setzt man , so erhält man die Lagrange-Funktion in der Form aus Gl. 8.14:
Aufgabe 8.2:
Berechnen Sie ausgehend von Gl. 8.14 die Hamilton-Funktion bezogen auf die Variablen und
.
Lösung:
Zuerst berechnen wir den kanonischen Impuls:
Damit ergibt sich für die Hamilton-Funktion