Aufgabe 8.1
Zeigen Sie, dass und
lineare Operatoren sind.
Lösung:
Der Ortsoperator ![Rendered by QuickLaTeX.com \textbf{X}](https://www.das-theoretische-minimum.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-348d8121417d8735886b716824a26f75_l3.png)
Der Ortsoperator ist einfach als Multiplikation mit der Koordinate
definiert:
Es gilt also für zwei Wellenfunktionen
und für eine komplexe Konstante
![Rendered by QuickLaTeX.com z](https://www.das-theoretische-minimum.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3b16be32eb0a563d538e9eed2be4f99_l3.png)
Der Ortsoperator ist linear.
Der Differentialoperator ![Rendered by QuickLaTeX.com \textbf{D}](https://www.das-theoretische-minimum.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bbb87054b275c79f317ae903a5dae68b_l3.png)
Der Differentialoperator ist als Ableitung nach der
definiert:
Für zwei Wellenfunktionen gilt damit
und für eine komplexe Konstante
![Rendered by QuickLaTeX.com z](https://www.das-theoretische-minimum.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3b16be32eb0a563d538e9eed2be4f99_l3.png)
Der Differentialoperator ist linear.