Aufgabe 1.1
a) Beweisen Sie mit Hilfe der Axiome für innere Produkte:
b) Beweisen Sie:
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Lösung:
a) Es gilt
b) Da ist, gilt
, d.h. der Imaginärteil von
muss 0 sein und
damit reell.
Aufgabe 1.2
Zeigen Sie, dass das in Gl. 1.2 definierte Produkt die Axiome für innere Produkte erfüllt.
Lösung:
In Gl. 1.2 wird ein Skalarprodukt durch
definiert. Wir müssen die Linearität in der zweiten Komponente und die Antisymmetrie beweisen.
Linearität:
Antisymmetrie: